Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 B №37
$AB$, $CD$ суурьтай $ABCD$ трапецын талууд $AB=29$, $BC=20$, $CD=4$ ба $DA=15$ байг.
- Трапецын дундаж шугамын урт $\dfrac{\fbox{ab}}{2}$ /2 оноо/;
- Трапецын өндөр $\fbox{cd}$ /3 оноо/;
- Трапецын талбай $\fbox{efg}$ /2 оноо/.
ab = 33
cd = 12
efg = 198
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 39.95%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дундаж шугамын урт нь $\dfrac{AB+CD}{2}$ байна.
2 өндрийг нь татаад үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд Пифагорын теорем бич.
Талбай=дундаж шугам $\times$ өндөр.
2 өндрийг нь татаад үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд Пифагорын теорем бич.
Талбай=дундаж шугам $\times$ өндөр.
Бодолт:
- Дундаж шугамын урт нь $\dfrac{29+4}{2}=\dfrac{33}{2}$;
- $C$, $D$ оройгоос буусан өндрийн сууриуд нь харгалзан $C_1$, $D_1$ ба $AD_1=x$, $BC_1=y$ өндрийг $h$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор $15^2-h^2=x^2$, $20^2-h^2=y^2$, $x+y=29-4=25$ байна. Эндээс $20^2-15^2=y^2-x^2=(y-x)(y+x)=25(y-x)\Rightarrow y-x=7$ тул $x=9$, $y=16$ болох тул $h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$.
- Трапецийн талбай нь $\dfrac{33}{2}\cdot 12=198$.