Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$AB$ , $CD$ суурьтай $ABCD$ трапецын талууд $AB=29$ , $BC=20$ , $CD=4$ ба $DA=15$ байг.

ab = 33

cd = 12

efg = 198

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 39.35%

Заавар: Дундаж шугамын урт нь

$\dfrac{AB+CD}{2}$ байна.

2 өндрийг нь татаад үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд Пифагорын теорем бич.

Талбай=дундаж шугам

$\times$ өндөр.

Бодолт:

Дундаж шугамын урт нь $\dfrac{29+4}{2}=\dfrac{33}{2}$ ;
$C$ , $D$ оройгоос буусан өндрийн сууриуд нь харгалзан $C_1$ , $D_1$ ба $AD_1=x$ , $BC_1=y$ өндрийг $h$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор $15^2-h^2=x^2$ , $20^2-h^2=y^2$ , $x+y=29-4=25$ байна. Эндээс $20^2-15^2=y^2-x^2=(y-x)(y+x)=25(y-x)\Rightarrow y-x=7$ тул $x=9$ , $y=16$ болох тул $h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$ .
Трапецийн талбай нь $\dfrac{33}{2}\cdot 12=198$ .