Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\dfrac{x}{x-1}$ функц өгөгдөв.

$y=\dfrac{x}{x-1}$ функцийн $x_0=0$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг бичвэл $y=-\fbox{a}x+\fbox{b}$ ;
$y=\dfrac{x}{x-1}$ , $x=2$ , $x=5$ ба $y=0$ шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $\fbox{c}+\ln\fbox{d}$ ;
$y=3x+5$ шулуунд перпендикулар ба $(1;1)$ цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл нь $\fbox{e}x+\fbox{f}y-4=0$ ;
$y=\dfrac{x}{x-1}$ муруй ба $x+4y-10=0$ шулууны огтлолцлын цэгүүдийн хоорондох зай $\dfrac{3}{4}\sqrt{\fbox{gh}}$ .

ab = 10

cd = 34

ef = 13

gh = 17

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 17.99%

Заавар:

$y=f(x)=\dfrac{x}{x-1}$ -ын

$x_0$ цэгт татсан шүргэгч шулуун

$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ байдаг.

Олох талбай

$S=\int\limits_{2}^5f(x)dx$ байна.

Перпендикуляр шулуунуудын өнцгийн коэффициентүүдийн үржвэр

$-1$ байдаг.

Оглолцлын цэгийн координат нь

$\left\{\begin{array}{c} y=\dfrac{x}{x-1}\\ x+4y-10=0 \end{array}\right.$ системийн шийд байна.

Бодолт:

$y^\prime=\dfrac{x^\prime(x-1)-(x-1)^\prime x}{(x-1)^2}=-\dfrac{1}{(x-1)^2}$ . $y-y_0=y_0^\prime(x-x_0)\Rightarrow y-\dfrac{0}{0-1}=-\dfrac{1}{(0-1)^2}(x-0)\Rightarrow y=-x+0$
$\displaystyle\int_{2}^5\Big|\dfrac{x}{x-1}-0\Big|\,\,\mathrm{d}x=\int_2^5\Big(1+\dfrac{1}{x-1}\Big)\,\,\mathrm{d}x=(x+\ln(x-1))\Big|_2^5=3+\ln 4$
Перпендикуляр шулуунуудын өнцгийн коэффициентүүдийн үржвэр $-1$ тул $y=–\dfrac13x+b$ тул $1=-\dfrac15\cdot1+b\Rightarrow b=\dfrac{4}{3}$ тул $y=-\dfrac13x+\dfrac43\Rightarrow x+3y-4=0$ байна.
Оглолцлын цэгийн координат нь $\left\{\begin{array}{c} y=\dfrac{x}{x-1}\\ x+4y-10=0 \end{array}\right.$ системийн шийд байна. Орлуулга хийж бодвол $y=\dfrac{-4y+10}{-4y+9}\Rightarrow y_1=2, y_2=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x_1=2, x_2=5$ тул $(2;2)$ , $\big(5;\frac54\big)$ цэгүүдийн хоорондох зай нь $d=\sqrt{(5-2)^2+\big(\frac54-2\big)^2}=\sqrt{\dfrac{9\cdot 16+9}{16}}=\dfrac34\sqrt{17}$