Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх
$\left(\dfrac{2}{\sqrt3-1}+\dfrac{3}{\sqrt3-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt3}\right)\cdot(\sqrt3+5)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчилбал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ болно.
ab = 12
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 52.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$ ба $\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$-г ашиглан бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлж бод.
Бодолт: $$\left(\dfrac{2}{\sqrt3-1}+\dfrac{3}{\sqrt3-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt3}\right)\cdot(\sqrt3+5)^{-1}=$$
$$=\left(\dfrac{2(\sqrt3+1)}{3-1^2}+\dfrac{3(\sqrt3+2)}{3-2^2}+\dfrac{15(3+\sqrt3)}{3^2-3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt3+5}=$$
$$=\left((\sqrt3+1)-3(\sqrt3+2)+\dfrac{15+5\sqrt3}{2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt3+5}=$$
$$=\left(\dfrac{2\sqrt3+2-6\sqrt3-12+15+5\sqrt3}{2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt3+5}=$$
$$=\dfrac{\sqrt3+5}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt3+5}=\dfrac12$$