Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=-3x_1-1$, $x_2^2=-3x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(3)=-3$ байна.

Бодолт: $$\begin{align*} x_1^4+x_2^4=(-3x_1-1)^2+(-3x_2-1)^2&=9x_1^2+9x_2^2+6(x_1+x_2)+2\\ &=9(-3x_1-1-3x_2-1)+6(x_1+x_2)+2\\ &=-21(x_1+x_2)-8=-21\cdot (-3)-16=47. \end{align*}$$ Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.