Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 C №22
$x_1$, $x_2$ нь $x^2+3x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4=?$
A. 63
B. 47
C. 21
D. 123
E. 81
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=-3x_1-1$, $x_2^2=-3x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(3)=-3$ байна.
Бодолт: \begin{align*}
x_1^4+x_2^4=(-3x_1-1)^2+(-3x_2-1)^2&=9x_1^2+9x_2^2+6(x_1+x_2)+2\\
&=9(-3x_1-1-3x_2-1)+6(x_1+x_2)+2\\
&=-21(x_1+x_2)-8=-21\cdot (-3)-16=47.
\end{align*}
Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.
Сорилго
ЭЕШ 2015 C
ЭЕШ 2015 C тестийн хуулбар
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
Квадрат тэгшитгэл
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил