Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2\cos^2x+9\sin x-6=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z$ B.

$(-1)^k\dfrac{\pi}6+2\pi k, k\in\mathbb Z$ C.

$(-1)^k\arcsin 4+\pi k, k\in\mathbb Z$ D.

$(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k,k\in\mathbb Z$ E.

$\Big\{(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k, (-1)^k\arcsin 4+\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 20.94%

Заавар: Үндсэн адилтгал ашиглан дан синусаар илэрхийлээд

$s=\sin x$ орлуулгаар бод.

Бодолт:

$-2\sin^2x+9\sin x-4=0\Rightarrow s=\dfrac{-9\pm\sqrt{81-4\cdot 4\cdot 2}}{2\cdot (-2)}=\dfrac{-9\pm7}{-4}$ ба

$|s|\le 1$ тул

$s=\dfrac12$ болно.

$\sin x=\dfrac12\Rightarrow x=(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k,k\in\mathbb Z$