Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 C №38
$x=\dfrac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$ ба $y=9+4\sqrt 5$ бол
- $x$-ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл $x=\fbox{a}-\fbox{b}\sqrt 5$;
- $x+y=\fbox{cd}$
- $x\cdot y=\fbox{e}$
- $\sqrt{x^3+y^3+151}=\fbox{fg}$
ab = 94
cd = 18
e = 1
fg = 77
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 32.07%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\dfrac{1}{\sqrt{a}+b}=\dfrac{\sqrt{a}-b}{a-b^2}$$
ашиглан хуваарийг иррационалаас чөлөөл.
$$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$$
Бодолт:
- $x=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{(\sqrt{5}-2)^2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\dfrac{9-4\sqrt5}{5-4}=9-4\sqrt5$.
- $x+y=9-4\sqrt5+9+4\sqrt5=18$
- $x\cdot y=(9-4\sqrt5)(9+4\sqrt5)=81-80=1$
- $\sqrt{x^3+y^3+151}=\sqrt{(x+y)^3-3xy(x+y)+151}=\sqrt{18^3-3\cdot 1\cdot 18+151}=\sqrt{5929}=77$.