Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\dfrac{x-2}{x-1}$ функц өгөгдөв.

$y=\dfrac{x-2}{x-1}$ функцийн $x_0=0$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг бичвэл $y=\fbox{a}x+\fbox{b}$;
$y=\dfrac{x-2}{x-1}$, $x=2$, $x=4$ ба $y=0$ шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $\fbox{c}-\ln\fbox{d}$;
$y=4x+5$ шулуунд перпендикулар ба $(1;1)$ цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл нь $\fbox{e}x+\fbox{f}y-5=0$;
$y=\dfrac{x-2}{x-1}$ муруй ба $x-3y+6=0$ шулууны огтлолцлын цэгүүдийн хоорондох зай $\dfrac23\sqrt{\fbox{gh}}$.

ab = 12

cd = 23

ef = 14

gh = 10

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 17.39%

Заавар:

Бодолт:

$y^\prime=\dfrac{(x-2)^\prime(x-1)-(x-1)^\prime (x-2)}{(x-1)^2}=\dfrac{1}{(x-1)^2}$. $$y-y_0=y_0^\prime(x-x_0)\Rightarrow y-\dfrac{0-2}{0-1}=\dfrac{1}{(0-1)^2}(x-0)\Rightarrow y=x+2$$
$\displaystyle\int_{2}^4\Big|\dfrac{x-2}{x-1}-0\Big|\,\,\mathrm{d}x=\int_2^4\Big(1-\dfrac{1}{x-1}\Big)\,\,\mathrm{d}x=(x-\ln(x-1))\Big|_2^4=2-\ln 3$
Перпендикуляр шулуунуудын өнцгийн коэффициентүүдийн үржвэр $-1$ тул $y=-\dfrac14x+b$ болно. $(1,1)$ цэгийг дайрах тул $$1=-\dfrac14\cdot1+b\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}$$ Иймд $y=-\dfrac14x+\dfrac54$ буюу $x+4y-5=0$ байна.
Оглолцлын цэгийн координат нь $\left\{\begin{array}{c} y=\dfrac{x-2}{x-1}\\ x-3y+6=0 \end{array}\right.$ системийн шийд байна. Орлуулах аргаар бодвол $y=\dfrac{3y-8}{3y-7}\Rightarrow y_1=2, y_2=\dfrac{4}{3}\Rightarrow x_1=0, x_2=-2$ тул $(0;2)$, $\big(-2;\frac43\big)$ цэгүүдийн хоорондох зай нь $$d=\sqrt{(0-(-2))^2+\big(2-\frac43)^2}=\sqrt{\dfrac{4\cdot 9+4}{9}}=\dfrac23\sqrt{10}$$