Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{b-4}{b-6}-\dfrac{b}{3}\cdot\left(\dfrac{10}{b^2-2b-24}-\dfrac{4}{b^2+4b}\right)$ илэрхийллийг хялбарчил.

$b-2$ B.

$\dfrac{b^2+4b+4}{b^2+4}$ C.

$\dfrac{1}{b^2+4}$ D.

$0$ E.

$1$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 62.65%

Заавар:

$x^2+px+q$ олон гишүүнтийн язгуурууд

$\alpha_1$ ,

$\alpha_2$ бол

$x^2+px+q=(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)$ байдаг.

$b^2-2b-24=0\Rightarrow b_{1,2}=1\pm\sqrt{1^2+24}\Rightarrow b_1=-4, b_2=6$ тул

$b^2-2b-24=(b-(-4))(b-6)=(b+4)(b-6)$ байна.

Бодолт:

$\dfrac{10}{b^2-2b-24}-\dfrac{4}{b^2+4b}=\dfrac{10}{(b+4)(b-6)}-\dfrac{4}{b(b+4)}=$

$=\dfrac{10b-4(b-6)}{b(b+4)(b-6)}=\dfrac{6(b+4)}{b(b+4)(b-6)}=\dfrac{6}{b(b-6)}$ ба

$\dfrac{b}{3}\cdot\dfrac{6}{b(b-6)}=\dfrac{2}{b-6}$ тул

$\dfrac{b-4}{b-6}-\dfrac{b}{3}\cdot\left(\dfrac{10}{b^2-2b-24}-\dfrac{4}{b^2+4b}\right)=\dfrac{b-4}{b-6}-\dfrac{2}{b-6}=1$ байна.