Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin^2x<\dfrac{3}{4}$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?

$\left]-\dfrac{\pi}{6}+\pi k;\dfrac{\pi}{6}+\pi k\right[$ B.

$\left]-\dfrac{\pi}{3}+\pi k;\dfrac{\pi}{3}+\pi k\right[$ C.

$\left]\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\pi+\pi k\right[$ D.

$\left]\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\pi k+\dfrac{7\pi}{6}\right[$ E.

$\left]\dfrac{\pi}{6}+\pi k;\pi k+\dfrac{7\pi}{6}\right[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 41.02%

Заавар:

$\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}$ томьёог ашиглан косинусын хувьд шугаман тэнцэтгэл бишид шилжүүл.

Бодолт:

$\sin^2x<\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos 2x}{2}<\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}<\cos2 x$ ба

$\arccos\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2\pi}{3}$ тул

$-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k<2x<\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\Leftrightarrow-\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{3}+\pi k$