Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 B №23
y=1+6√x; y=1−2√x+12√x муруйнуудын
- Огтлолцлын цэг M(a;b√a+c);
- M цэгт татсан шүргэгчүүдийн өнцгийн коэффициент харгалзан k1=−1√d; k2=−√e;
- Шүргэгч шулуунуудын OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцгүүдийн ялгавар α1−α2=πf;
- f(x)=1+6√x функцийн графикийн M цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь y=−1√dx+g√a+c байна.
abc = 321
de = 33
f = 6
g = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 20.26%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Огтлолцлын цэгийн координат нь {y=2+6√xy=12√x+2−2√x систем тэгшитгэлийн шийд байна.
- f(x) функцийн графикийн (x0,f(x0)) цэг дээрх шүргэгчийн өнцгийн коэффициент нь f′(x0) байдаг.
- Шулууны өнцгийн коэффициент нь тухайн шулууны OX тэнхлэгтэй үүсгэх өнцгийн тангестай тэнцүү байдаг. Ялгавар өнцгийн тангесийн tg(α1−α2)=tgα1−tgα21+tgα1⋅tgα2 томьёо ашиглан α1−α2 өнцгийн тангесийг ол.
- f(x) функцийн графикийн (x0,f(x0)) цэг дээрх шүргэгчийн тэгшитгэл нь y=f′(x0)(x−x0)+f(x0) байдаг.
Бодолт:
- {y=1+6√xy=1−2√x+12√x⇒1+6√x=1−2√x+12√x байна. Эндээс 2√x=6√x тул x=3 ба y=1+6√3=2√3+1 байна.
- (1+6√x)′=6⋅(−12)x−32=−3x−32 ба (1−2√x+12√x)′=−2⋅12x−12+12⋅(−12)x−32=−x−12−6x−32 тул шүргэгч шулуунуудын өнцгийн коэффициент нь k1=−3⋅3−32=−33√3=−1√3 ба k2=−3−12−6⋅3−32=−1√3=−1√3−2√3=−√3 байна.
- tgα1=k1, tgα2=k2 тул tg(α1−α2)=−1√3−(−√3)1+(−1√3)⋅(−√3)=√3−1√32=1√3 тул α1−α2=π6 байна.
- (3,2√3+1) цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь y=−1√3(x−3)+2√3+1=−1√3x+3√3+1 байна.