Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A$ нь хоёрт хуваагдах, $B$ нь 3-т хуваагдах 100-аас хэтрэхгүй натурал тоонуудын олонлог байг. Тэгвэл эдгээрийн ядаж нэгд нь хуваагдах тоонуудын олонлог хэдэн элементтэй вэ? $$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$$ болохыг ашиглаарай!

$n\in\mathbb N$ хүртэлх ($n$ тоо өөрөө орно) натурал тоонууд дотор $a$-д хуваагдах тоо $\left[\dfrac{n}{a}\right]$ ширхэг байна.

Бодолт: 1-ээс 100 хүртэлх тоонууд дотор 2-т хуваагдах тоо $|A|=\left[\dfrac{100}{2}\right]=50$, 3-т хуваагдах тоо $|B|=\left[\dfrac{100}{3}\right]=33$ байх ба хоёуланд нь хуваагдах тоо $$|A\cap B|=\dfrac{100}{\text{ХБЕХ}[2,3]}=\dfrac{100}{6}=16$$ байна. Иймд 2, 3-ын ядаж нэгд нь хуваагдах тоонуудын тоо нь $$|A\cup B|=50+33-16=67$$ байна. Иймд алинд нь ч хуваагдахгүй тоонуудын тоо $100-67=33$ байна.