Монгол Бодлогын Сан

Заавар: 7 ба 9 цифрээ нэг цифр гэж үзээд бодно. Өөрөөр хэлбэл 79-тэй 97-той тоонуудыг тоолно гэсэн үг.

$A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$-ийг $n$-элементээс $k$-аар авсан сэлгэмэлийн тоо гэх бөгөөд энэ нь $n$-элементээс $k$-г нь эрэмбэтэйгээр сонгох сонголтын тоо юм. Эрэмбэтэй гэдэг хоёр элементийн байр солигдохыг ялгаатай гэж үзэхийг хэлж байгаа юм. Жишээ нь $(a,b)\neq(b,a)$.

$\{a,b,c\}$ олонлогоос $2$-г эрэмбэтэйгээр сонговол $(a,b)$, $(a,c)$, $(b,a)$, $(b,c)$, $(c,a)$, $(c,b)$ гэсэн 6 боломж үүсч байна. Иймд $A_3^2=6$ байна. Үүнийг өөрөөр $ab$, $ac$, $ba$, $bc$, $ca$, $cb$ үгүүдээр ч төлөөлүүлэх тохиолдол байдаг. Комбинаторикийн бодлогуудад үг гэдгийн дор үсгүүдийн боломжит дарааллуудыг ойлгодог. Өөрөөр хэлбэр үг нь заавал ч үгүй утгатай байх албай байдаг.

Бодолт: 79-тэй тоонуудыг тоолох нь $\overline{79abcd}$, $\overline{a79bcd}$, $\overline{ab79cd}$, $\overline{abc79d}$, $\overline{abcd79}$ хэлбэрийн тоонуудыг тоолохтой ижил байна. Энд $a$, $b$, $c$, $d$ нь 1, 2, 3, 5, 8 тоонуудаас цифр давталгүй сонгосон 4 тоо байна. $\overline{abcd}$ хэлбэрийн 4 оронтой тоог $A_5^4=5!$ янзаар сонгож болох ба эдгээрийн дунд 79-ийг байрлуулах 5 боломж байгаа тул 79 орсон тоо нийт $5\cdot 5!$ байна.

97-той тоонуудын тоо нь өмнөхтэй тэнцүү тул нийт $2\cdot 5\cdot 5!=10\cdot 5!$ боломж бий.