Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 B №17
$2\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b}=(-3;2;4)$, $\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b}=(-1;3;2)$ байх $\vec{\mathstrut a}$, $\vec{\mathstrut b}$ векторын хоорондох өнцгийн косинусыг ол.
A. $\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$
B. $-\dfrac{\sqrt{21}}{14}$
C. $-\dfrac{2\sqrt{17}}{17}$
D. $-\dfrac{7}{3\sqrt{15}}$
E. $\dfrac{\sqrt{55}}{11}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 42.25%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Векторуудын хоорондох өнцгийг
$$\cos(\vec{m}\hat{\mathstrut,}\vec{n})=\dfrac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|}$$
томьёогоор боддог. Хэрвээ $\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)$, $\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)$ бол $$\cos(\vec{m}\hat{\mathstrut,}\vec{n})=\dfrac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+ z_1\cdot z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\cdot\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$$
байна.
$\vec{\mathstrut a}$, $\vec{\mathstrut b}$ векторуудыг олж өмнөх томьёог ашиглан косинусыг нь олоорой!
$\vec{\mathstrut a}$, $\vec{\mathstrut b}$ векторуудыг олж өмнөх томьёог ашиглан косинусыг нь олоорой!
Бодолт: \begin{align*}
\vec{\mathstrut a}&=(2\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})-(\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})=(-3;2;4)-(-1;3;2)\\
&=(-3-(-1);2-3;4-2)=(-2;-1;2)\\
\vec{\mathstrut b}&=(\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})-\vec{\mathstrut a}=(-1;3;2)-(-2;-1;2)\\
&=(-1-(-2);3-(-1);2-2)=(1;4;0)
\end{align*}
байна. Иймд
$$\cos(\vec{\mathstrut a}\hat{\mathstrut,}\vec{\mathstrut b})=\dfrac{(-2)\cdot (-1)+(-1)\cdot 4+2\cdot 0}{\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+2^2}\cdot\sqrt{(-1)^2+4^2+0^2}}=$$
$$=\dfrac{-6}{3\cdot\sqrt{17}}=-\dfrac{2\sqrt{17}}{17}$$