Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Векторуудын хоорондох өнцгийг $$\cos(\vec{m}\hat{\mathstrut,}\vec{n})=\dfrac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|}$$ томьёогоор боддог. Хэрвээ $\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)$, $\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)$ бол $$\cos(\vec{m}\hat{\mathstrut,}\vec{n})=\dfrac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+ z_1\cdot z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\cdot\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$$ байна.

$\vec{\mathstrut a}$, $\vec{\mathstrut b}$ векторуудыг олж өмнөх томьёог ашиглан косинусыг нь олоорой!

Бодолт: $$\begin{align*} \vec{\mathstrut a}&=(2\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})-(\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})=(-3;2;4)-(-1;3;2)\\ &=(-3-(-1);2-3;4-2)=(-2;-1;2)\\ \vec{\mathstrut b}&=(\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b})-\vec{\mathstrut a}=(-1;3;2)-(-2;-1;2)\\ &=(-1-(-2);3-(-1);2-2)=(1;4;0) \end{align*}$$ байна. Иймд $$\cos(\vec{\mathstrut a}\hat{\mathstrut,}\vec{\mathstrut b})=\dfrac{(-2)\cdot (-1)+(-1)\cdot 4+2\cdot 0}{\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+2^2}\cdot\sqrt{(-1)^2+4^2+0^2}}=$$ $$=\dfrac{-6}{3\cdot\sqrt{17}}=-\dfrac{2\sqrt{17}}{17}$$