Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 B №25
Гурвалжин пирамидын суурь нь $30^\circ$ хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд уг пирамидын хажуу ирмэгүүд тэнцүү 4 нэгж урттай ба суурийн хавтгайтай $60^\circ$ өнцөг үүсгэнэ.
- Пирамидын өндөр: $\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}$
- Суурийн гурвалжны талбай: $\fbox{c}\sqrt{\fbox{d}}$
- Пирамидын эзлэхүүн: $\fbox{e}$
- Пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус нь $\dfrac{\fbox{f}}{\sqrt{\fbox{g}}}$ байна.
ab = 23
cd = 23
e = 4
fg = 43
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 26.61%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Багтаасан бөмбөрцгийн төв нь суурийг багтаасан тойргийн төв цэгт босгосон перпендикуляр шулуун дээр байх бөгөөд энэ шулуун нь суурийн 3 цэгээс ижил зайд алслагдсан цэгүүдийн геометр байр юм. Пирамидын орой суурийн оройнуудаас ижил зайд алслагдах тул энэ шулуун дээр байрлана. Тэгш өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн төв нь гипотенузын дундаж цэг байдаг.
Бодолт:
- $SA$ ирмэгийн суурьтай үүсгэх өнцөг нь $\angle SAC=60^\circ$, $SC$ ирмэгийн суурьтай үүсгэх өнцөг нь $\angle SCA=60^\circ$ тул $\triangle ASC$ нь 4 талтай зөв гурвалжин байна. $\triangle ASC$-ийн $SH$ өндөр нь пирамидын өндөр болох тул $h=SH=AS\cdot\sin 60^\circ=4\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt{3}$.
- Суурийн гипотенузын урт $AC=4$. Катетууд нь $4\cdot\sin30^\circ=2$, $4\cdot\cos30^\circ=2\sqrt3$ тул талбай нь $$S=\frac12\cdot 2\cdot 2\sqrt3=2\sqrt3.$$
- $V=\dfrac13Sh$ тул $$S=\frac13\cdot 2\sqrt3\cdot 2\sqrt3=4.$$
- $\triangle ASC$-г багтаасан тойргийн төв $O$ нь багтаасан бөмбөрцгийн төв ($OB=OA=OC=OS$) болох тул багтаасан бөмбөрцгийн радиус нь $\triangle ASC$-г багтаасан тойргийн радиус буюу $$\dfrac23h=\dfrac23\cdot 2\sqrt3=\dfrac{4}{\sqrt{3}}$$ байна.
Сорилго
2017-09-07
ЭЕШ 2012 B
hw-56-2016-06-15
2016-10-26
Огторгуйн геометр 2
Огторгуйн геометр 2 тестийн хуулбар