Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$4^{\log_{25}x^2}+\log_{3\sqrt3}27=4^{1+\log_{25}x}-4^{\log_{25}x}$ тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 38.93%

Заавар:

$t=4^{\log_{25}x}$ орлуулга хийж бод.

$(3\sqrt3)^2=27$ тул

$\log_{3\sqrt3}27=2$ байна.

Бодолт:

$4^{\log_{25}x^2}=4^{2\log_{25}x}=t^2$ ,

$4^{1+\log_{25}x}=4\cdot4^{\log_{25}x}=4t$ тул

$4^{\log_{25}x^2}+\log_{3\sqrt3}27=4^{1+\log_{25}x}-4^{\log_{25}x}\Leftrightarrow t^2+2=3t$ болно. Иймд

$t_{1,2}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot 1}}{2\cdot 1}$ буюу

$t_1=2$ ,

$t_2=1$ болно.

$4^{\log_{25}x}=2\Rightarrow 2\log_{25}x=1\Rightarrow x_1=5$ ,

$4^{\log_{25}x}=1\Rightarrow \log_{25}x=0\Rightarrow x_2=1$ болно. Иймд нийлбэр нь

$5+1=6$ байна.