Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 B №18
$4^{\log_{25}x^2}+\log_{3\sqrt3}27=4^{1+\log_{25}x}-4^{\log_{25}x}$ тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.49%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=4^{\log_{25}x}$ орлуулга хийж бод. $(3\sqrt3)^2=27$ тул $\log_{3\sqrt3}27=2$ байна.
Бодолт: $4^{\log_{25}x^2}=4^{2\log_{25}x}=t^2$, $4^{1+\log_{25}x}=4\cdot4^{\log_{25}x}=4t$ тул
$$4^{\log_{25}x^2}+\log_{3\sqrt3}27=4^{1+\log_{25}x}-4^{\log_{25}x}\Leftrightarrow t^2+2=3t$$
болно. Иймд $$t_{1,2}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot 1}}{2\cdot 1}$$
буюу $t_1=2$, $t_2=1$ болно.
$4^{\log_{25}x}=2\Rightarrow 2\log_{25}x=1\Rightarrow x_1=5$, $4^{\log_{25}x}=1\Rightarrow \log_{25}x=0\Rightarrow x_2=1$ болно. Иймд нийлбэр нь $5+1=6$ байна.
$4^{\log_{25}x}=2\Rightarrow 2\log_{25}x=1\Rightarrow x_1=5$, $4^{\log_{25}x}=1\Rightarrow \log_{25}x=0\Rightarrow x_2=1$ болно. Иймд нийлбэр нь $5+1=6$ байна.