Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Адил хажуут трапецийн сууриуд 8 ба 4 нэгж урттай бөгөөд диагональ нь суурийн өнцгөө тааллан хуваадаг бол трапецийн талбай хэдэн кв.нэгж байх вэ?

$12\sqrt5$ B.

$15\sqrt3$ C.

$12$ D.

$12\sqrt3$ E.

$14$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 40.18%

Заавар:

$BC=4$ ,

$AD=8$ ба

$E$ нь

$AD$ талын дундаж цэг бол

$ABCE$ нь ромбо байна.

Талын урт нь

$a$ -тай тэнцүү зөв гурвалжны талбайг

$S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ томьёогоор олдог.

Бодолт: Солибосон өнцгүүд тул

$\angle ACE=\angle CAB$ ба

$AC$ биссектрис тул

$\angle CAB=\angle EAC$ байна. Иймд

$\triangle ACE$ нь

$AE=EC$ байх адил хажуут гурвалжин болно. Иймд

$EC=AB=4$ ,

$EB=4$ болно.

$\triangle ABE$ ,

$\triangle EBC$ ,

$\triangle CDE$ нь бүгд 4 талбай адил талт гурвалжнууд тул

$S_{ABCD}=3\cdot\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=12\sqrt3$ байна.