Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=x^2$ , $y=x+6$ шугамуудаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол.

$\dfrac{120}{7}$ B.

$\dfrac{127}{11}$ C.

$\dfrac{11}{2}$ D.

$\dfrac{125}{6}$ E.

$\dfrac{131}{11}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 38.96%

Заавар: Парабол ба шулуун шугамаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбай:

$S=-\int_{\alpha}^{\beta}a(x-\alpha)(x-\beta)\,\mathrm{d}x=\dfrac{a}{6}(\beta-\alpha)^3.$

Бодолт:

$x^2=x+6\Rightarrow x_1=-2$ ,

$x_2=3$ цэгт огтлолцоно. Зааварт байгаа томьёог ашиглавал:

$S=-\int_{-2}^{3}(x+2)(x-3)\,\mathrm{d}x=\dfrac{1}{6}(3-(-2))^3=\dfrac{125}{6}$ байна.