Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Виетийн теорем ба ТБГП нийлбэр
$\alpha$, $\beta$ нь $25x^2-20x+3=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд бол $$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)$$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$1$ B.$\dfrac{8}{5}$ C.$\dfrac{5}{8}$ D.$\dfrac{8}{25}$ E.$\dfrac{25}{8}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:60.14%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Виетийн теоремоор $\alpha+\beta=\dfrac{20}{25}$, $\alpha\cdot\beta=\dfrac{3}{25}$ байна.
Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн ($|q|<1$) нийлбэрийг олох томьёо: $$b_1+b_1q+b_1q^2+\cdots=b_1(1+q+q^2+\cdots)=\dfrac{b_1}{1-q}$$ ашигла.
Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн ($|q|<1$) нийлбэрийг олох томьёо: $$b_1+b_1q+b_1q^2+\cdots=b_1(1+q+q^2+\cdots)=\dfrac{b_1}{1-q}$$ ашигла.
Бодолт:$$(1+\alpha+\alpha^2+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\cdots)=\dfrac{1}{1-\alpha}\cdot\dfrac{1}{1-\beta}=$$
$$=\dfrac{1}{1-\alpha-\beta+\alpha\cdot\beta}=\dfrac{1}{1-\frac{20}{25}+\frac{3}{25}}=\dfrac{25}{8}$$
Сорилго
2017-09-16 Даалгавар №1 Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 3 Нийлбэрийн тэмдэглэгээ daraala ba progress