Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\tg x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\cos x\Leftrightarrow \sin x=\cos^2x=1-\sin^2x$$ байна. $s=\sin x$ орлуулгаар $s^2-s-1=0$ квадрат тэгшитгэл үүснэ.

Бодолт: $s=\sin x$ тул $-1\le s\le 1$ байна. Иймд бид $s^2-s-1=0$ квадрат тэгшитгэлийн $|s|\le 1$ байх шийдийг олох хэрэгтэй. $$s_1=\dfrac{1+\sqrt5}{2},\quad s_2=\dfrac{1-\sqrt5}{2}$$ ба $s_1>1$ тул шийд болохгүй. Иймд $$\tg x=\cos x\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1-\sqrt5}{2}$$ байна. Энэ тэгшитгэл нь $[-\pi;\pi]$ завсарт 2 шийдтэй байна.