Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2014 B №34
$\lim\limits_{x\to5}\dfrac{x^2-25}{x-\sqrt{6x-5}}$ хязгаарыг ол.
A. $\dfrac{10}{4}$
B. $0$
C. $25$
D. $\infty$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 41.49%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x+\sqrt{6x-5}$-аар хүртвэр ба хуваарийг үржүүлээд квадратуудын ялгаврын томьёо ашиглаж хялбарчил.
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{x\to5}\dfrac{x^2-25}{x-\sqrt{6x-5}}&=\lim\limits_{x\to5}\dfrac{(x^2-25)(x+\sqrt{6x-5})}{(x-\sqrt{6x-5})(x+\sqrt{6x-5})}\\
&=\lim\limits_{x\to5}\dfrac{(x-5)(x+5)(x+\sqrt{6x-5})}{x^2-6x+5}\\
&=\lim\limits_{x\to5}\dfrac{(x-5)(x+5)(x+\sqrt{6x-5})}{(x-5)(x-1)}\\
&=\lim\limits_{x\to5}\dfrac{(x+5)(x+\sqrt{6x-5})}{(x-1)}\\
&=\dfrac{(5+5)(5+\sqrt{6\cdot 5-5})}{5-1}=25
\end{align*}