Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2014 B №36
8 радиустай бөмбөрцөгт багтсан хамгийн их эзлэхүүнтэй конусын суурь бөмбөрцгийн төвөөс ямар зайд орших вэ?
A. 213 см
B. 223 см
C. 837 см
D. 38 см
E. 37 см
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.75%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
зурагт үзүүлсэн θ өнцгөөр эзлэхүүнийг илэрхийл. Конусын эзлэхүүн:
V=13Sh=π3R2h
байна. Энд S конусын суурийн талбай, R нь суурийн радиус, h нь конусын өндөр юм.

Бодолт: O нь бөмбөрцгийн төв, M нь конусын суурийн тойрог дээрх цэг гэе. OM хэрчмийн цилиндрийн гол тэнхлэгтэй үүсгэх өнцгийг θ гэвэл суурийн радиус нь 8sinθ, өндөр нь 8+8cosθ байна. Конусын эзлэхүүн нь
V(θ)=π3(8sinθ)2(8+8cosθ)
ба c=cosθ, |c|≤1 гэвэл sin2θ=1−c2 тул
V(c)=π3⋅83(1−c2)(1+c)
байна. c-ийн ямар утганд конусын эзлэхүүн хамгийн их байхыг олъё.
V′(c)=0⇒1−2c−3c2=0⇒c1=−1,c2=13 болно. Эндээс c=13 үед V(c) хамгийн их утгаа авна. Энэ үед бөмбөрцгийн төвөөс суурь хүртэлх зай d=8⋅13=223 см байна.
Сорилго
ЭЕШ 2014 B
Огторгуйн эргэлтийн биетүүд
2020-04-16 сорил
ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар
ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар
уламжлал
уламжлалын хэрэглээ
Эргэлтийн бие
2021-05-18 сорил
Уламжлал 2021-2
ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар