Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2014 B №39

$\dfrac{16}{17}\sin^8x+\dfrac{16}{17}\cos^8x=\dfrac{1}{2}$ тэгшитгэл бод.

Бодолт: $(\sin^4x)^2+(\cos^4x)^2=\dfrac{17}{32}$ гэдгээс ялгаварын бүтэн квадрат бичвэл $(\cos^4x-\sin^4x)^2+2\sin^4x\cos^4x=\dfrac{17}{32}$ болох ба $\cos^22x+\dfrac{1}{\fbox{a}}\sin^42x=\dfrac{17}{32}$ болно. (1 оноо)

Энэ нь $\sin^22x$ -ийн хувьд $\fbox{b}(\sin^22x)^2-32\sin^22x+\fbox{cd}=0$ гэсэн (3 оноо) квадрат тэгшитгэлд шилжих учир боломжит шийд нь $\sin^22x=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ . (2 оноо)

Иймд $x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{g}}+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z$ болно. (1 оноо)

a = 8

bcd = 415

ef = 12

g = 8

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 20.21%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$\sin2x=2\sin x\cos x, \cos2x=\cos^2x-\sin^2x, \sin^2x=1-\cos^2x$ томъёонуудыг ашиглан

$0\le \sin^22x\le 1$ тооцон бод.

Бодолт:

$\cos^4x-\sin^4x=(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)=\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$ ба

$2\sin^4x\cos^4x=\dfrac18\sin^42x$ тул

$\fbox{a}=8.$ Ижил хуваарь өгч хялбарчилбал

$4(\sin^22x)^2-32\sin^22+15=0$ тэгшитгэлд шилжих тул

$\fbox{b}=4, \fbox{cd}=15$ болно. Тэгшитгэлийг бодвол

$\sin^22x=\dfrac12$ болох тул

$\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}=\dfrac12$ .

$\sin^22x=\dfrac{1-\cos4x}{2}=\dfrac12 \Rightarrow \cos4x=0$ болно. Иймд

$x=\pm\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z$ болж

$\fbox{g}=8$ байна.

Сорилго

ЭЕШ 2014 B 2016-06-16 ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2014 B №39

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: