Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2014 B №40

$ABCDEFS$ зөв зургаан өнцөгт пирамид дотор 4 см радиустай бөмбөрцөг багтжээ. Апофем нь суурийн хавтгайтай $60^\circ$ өнцөг үүсгэдэг бол пирамидын эзлэхүүнийг ол.

Бодолт:

$SOM$ -аас

$SO=8$ см. Иймд

$SK=12$ см болох ба

$SGK$ -аас $GK=\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}$ см тул (2 оноо)
Суурийн талбай $S_c=\fbox{cd}\sqrt{\fbox{b}}$ см.кв болно. (3 оноо)
Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\fbox{efg}\sqrt{\fbox{b}}$ см.куб (3 оноо)

ab = 43

cd = 96

efg = 384

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 13.30%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Тэгш өнцөгт

$SOM$ -аас

$SO=8$ см,

$SK=R=4$ см учир

$SK=12$ см болно.

$\triangle SKG$ -д

$\ctg$ харьцаа ашиглан

$GK$ ол.

$GK$ нь

$\triangle AKF$ зөв гурвөлжны өндөр тул

$S_{c}=6S_{\triangle AKF}$ томъёогоор суурийн талбайг ол.

$V=\dfrac13S_c\cdot SK.$

Бодолт:

$SO=\dfrac{OM}{\sin(\angle MSO)}=\dfrac{OM}{\sin 30^{\circ}}=8$ .

$ABCDEFS$ зөв пирамид учир

$SK$ өндөр

$O$ цэгийг дайрах тул

$SK=12$ болно.

$\triangle SGK$ -аас $\ctg 60^{\circ}=\dfrac{KG}{SK}\Rightarrow GK=\ctg60^{\circ}SK=4\sqrt{3}$ см болно.
$\triangle AKF$ зөв гурвөлжин тул $AF=AK=\dfrac{KG}{\sin60^{\circ}}=8\Rightarrow S_{\triangle AKF}=\dfrac{KG\cdot AF}{2}=16\sqrt{3}$ тул $S_{c}=6S_{\triangle AKF}=96\sqrt{3}$ болно.
Эндээс пирамидын эзлэхүүн $V=\dfrac13S_c\cdot SK=\dfrac13\cdot96\sqrt{3}\cdot 12=384\sqrt{3}$ см.куб болно.

Сорилго

ЭЕШ 2014 B 2016-06-15 2016-10-31 Corilgo Corilgo тестийн хуулбар ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар 2022-01-07 ЭЕШ 2014 B тестийн хуулбар

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2014 B №40

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: