Монгол Бодлогын Сан

Заавар: 36-д хуваагдах тооны шинж: $n$ тоо $36$-д хуваагдах зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь 4 ба 9-д зэрэг хуваагдах байна.

4-т хуваагдах тооны шинж: Натурал тоо 4-т хуваагдах зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь уг тооны сүүлийн хоёр оронгоос бүтэх тоо 4-т хуваагдах юм.

9-д хуваагдах тооны шинж: Натурал тоо 9-д хуваагдах зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь уг тооны цифрүүдийн нийлбэр 9-д хуваагдах юм.

Бодолт: $36$-д хуваагдахын тулд $4$ ба $9$-д зэрэг хуваагдах ёстой. Дөрөвт хуваагдах тооны сүүлийн хоёр цифрээс бүтэх тоо нь 4-т хуваагдах тул $z=2$ эсвэл $z=6$ байх боломжтой.

Цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагдахын тулд $$3+x+1+y+5+z=9+x+y+z$$ буюу $x+y+z$ нь 9-д хуваагдах ёстой. Хэрэв $z=2$ бол $x+y+2$ тоо 9 юмуу 18 байна. Иймд $x+y\le 16$.

Хэрэв $z=6$ бол $x+y+6$ тоо 9 юмуу 18 байна. Иймд $x+y\le 12$. Эндээс $x+y$-ийн утга 16-аас хэтрэхгүй нь харагдаж байна юм.

Үнэхээр $x+y=16$ байх боломжтой. Жишээ $x=9$, $y=7$ байхад $391752$ тоо $36$-д хуваагана.