Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\angle BAD=90^\circ$ байх тэгш өнцөгт трапецид багтсан тойрог $CD$ хажуу талыг $E$ цэгээр шүргэх бөгөөд $|CE|=4, |DE|=7$ бол тойргийн радиусыг ол.

$3\sqrt3$ B.

$3\sqrt2$ C.

$6$ D.

$4\sqrt7$ E.

$2\sqrt7$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 36.28%

Заавар:

1 цэгээс татсан шүргэгчүүд тэнцүү болохыг ашиглавал трапецийн талууд нь

$2r$ ,

$r+4$ ,

$r+7$ ,

$4+7=11$ байна. Энд

$r$ багтсан тойргийн радиус.

Бодолт:

$C$ цэгээс

$AD$ талруу татсан өндрйин суурийг

$F$ гэвэл

$DF=DM-MF=DE-NC=3.$

$\triangle CFD$ -д Пифагорын теорем хэрэглэбэл

$CF^2=CD^2-FD^2=121-9=112 \Rightarrow r=\dfrac{CF}{2}=\dfrac{\sqrt{112}}{2}=2\sqrt{7}.$