Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

1. Виетийн теорем хэрэглэ.
2. Арифметик прогресс тул $x_1+x_3=2x_2$ байна.
3. $f(x)=(x-b-\sqrt{c})(x-b)(x-b+\sqrt{c})=(x-b)((x-b)^2-c)$.
4. $(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_3})^2$ авч үз.

Бодолт: Виетийн теорем хэрэглэвэл $$\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3=9\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=25\\ x_1x_2x_3=21 \end{array} \right.$$ байна. $x_1$, $x_2$, $x_3$ тоонууд ариметик прогрессийн дараалсан гишүүд тул $x_1+x_3=2x_2$. Эндээс $x_1+x_2+x_3=3x_2=9\Rightarrow x_2=3$ болно. Прогрессийн ялгаварыг $d$ гэвэл $$x_1=3-d,\ x_3=3+d\Rightarrow x_1x_2x_3=(3-d)3(3+d)=21\Rightarrow d^2=2\Rightarrow d=\sqrt 2$$ болно. $$(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_3})^2=x_1+x_3+2\sqrt{x_1x_3}=(9-x_2)+2\sqrt{\dfrac{21}{x_2}}=6+2\sqrt7\Rightarrow$$ $$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_3}=\sqrt{6+2\sqrt{7}}\Rightarrow \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3}=\sqrt{3}+\sqrt{6+2\sqrt{7}}$$ байна.