Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$f(x)=x^3-9x^2+25x-21$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь $x_1,x_2,x_3 (x_1< x_2< x_3)$ бол

$x_1+x_2+x_3=\fbox{a}$ (1 оноо).
$x_1, x_2, x_3$ арифметик прогресс үүсгэх бол $x_2=\fbox{b}$ (1 оноо).
Уул прогрессийн ялгавар $\sqrt{c}$ (2 оноо).
$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3}=\sqrt{d}+\sqrt{\fbox{e}+2\sqrt{\fbox{f}}}$ (2 оноо).

a = 9

b = 3

c = 2

def = 367

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 26.04%

Заавар:

Бодолт: Виетийн теорем хэрэглэвэл

$\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3=9\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=25\\ x_1x_2x_3=21 \end{array} \right.$ байна.

$x_1$ ,

$x_2$ ,

$x_3$ тоонууд ариметик прогрессийн дараалсан гишүүд тул

$x_1+x_3=2x_2$ . Эндээс

$x_1+x_2+x_3=3x_2=9\Rightarrow x_2=3$ болно. Прогрессийн ялгаварыг

$d$ гэвэл

$x_1=3-d,\ x_3=3+d\Rightarrow x_1x_2x_3=(3-d)3(3+d)=21\Rightarrow d^2=2\Rightarrow d=\sqrt 2$ болно.

$(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_3})^2=x_1+x_3+2\sqrt{x_1x_3}=(9-x_2)+2\sqrt{\dfrac{21}{x_2}}=6+2\sqrt7\Rightarrow$

$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_3}=\sqrt{6+2\sqrt{7}}\Rightarrow \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3}=\sqrt{3}+\sqrt{6+2\sqrt{7}}$ байна.