Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2013 A №23
f(x)=x2−8x+17 функц өгөгдөв.
- f(x) функцийн x0=5 абсцисстэй M цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y=ax−b (2 оноо).
- f(x) функцийн график, дээрх шүргэгч шулуун болон координатын тэнхлэгүүдээр хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай cd3 (2 оноо).
- f(x) функцийн графикийг M цэгт шүргэх, төв нь OX (абсцисс) тэнхлэг дээр орших тойргийн тэгшитгэл (x−e)2+y2=fg (3 оноо).
ab = 28
cd = 77
efg = 920
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 23.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- y=f′(5)(x−5)+f(5).
- Олох дүрсээ координатын хавтгай дээр дүрсэл. Олох дүрсийн талбай нь ∫40f(x)dx+∫54(x−5)2dx байна.
- Графикийг M цэгт шүргэх тойрог нь шүргэгч шулууныг мөн адил M цэгт шүргэнэ. Тойрог шулуун хоёр шүргэлцэх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь тойргийн төвөөс шулуун хүртэлх зай нь радиустай тэнцүү.
Бодолт:
- Шүргэгч шулууны өнцгийн коэфицент f′(5)=2⇒ шүргэгч шулуун y=2(x−5)+f(5)=2x−10+2=2x−8 байна.
- Зургаас олох талбай маань ∫40x2−8x+17dx+∫54(x2−8x+17)−(2x−8)dx= =(13x3−4x2+17x|40)+(13x3−5x2+25x|54)=773.
- Олох тойргийн төв A(a,0) гэе. Графикийг M цэгт шүргэх тойрог нь шүргэгч шулууныг мөн адил M цэгт шүргэнэ. Тойрог шулуун хоёр шүргэлцэх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь тойргийн төвөөс шулуун хүртэлх зай нь радиустай тэнцүү байдаг. A цэгээс y−2x+8=0 шулуун хүрэх зай R=|0−2a+8|√12+(−2)2=|8−2a|√5 тул тойргийн тэгшигэл (x−a)2+y2=(8−2a)25 болно. Энэ тойрог M(5;2) цэгийг дайрах тул (5−a)2+22=(8−2a)25⇒ a2−18a+81=(a−9)2=0⇒a=9 болно. Иймд (x−9)2+y2=20 нь олох тэгшитгэл болно.
Сорилго
ЭЕШ 2013 A
hw-56-2016-06-15
2016-10-25
ЭЕШ-2013 A alias
жилийн эцсийн шалгалт
уламжлал
Тодорхой интеграл
ЭЕШ 2013 A тестийн хуулбар
ЭЕШ 2013 A тестийн хуулбар
ЭЕШ 2013 A
Анализ
Уламжлал
ЭЕШ-ын бэлтгэл Бод, Сэтгэ, Бүтээ дасгал
Математик ЭЕШ
2024-7-2
2025-01-25 сургуулийн сорил