Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2013 A №24

9 ширхэг том, 12 ширхэг жижиг хайрцаг байв. Том хайрцаг бүрт 8 улаан, 6 хөх; жижиг хайрцаг бүрт 10 улаан, 6 хөх бөмбөг байв. Таамгаар нэг хайрцаг авч, түүнээс нэг бөмбөг авъя.

  1. Авсан хайрцаг том байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ (1 оноо).
  2. Авсан бөмбөг том хайрцагны улаан байх магадлал $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$ (1 оноо).
  3. Хайрцаг том бөгөөд бөмбөг улаан байх магадлал $\dfrac{12}{\fbox{ef}}$ (2 оноо).
  4. Бөмбөг улаан байх магадлал $\dfrac{\fbox{gh}}{98}$ (2 оноо).

ab = 37
cd = 47
ef = 49
gh = 59
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 31.83%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $A$ авсан хайрцаг том байх үзэгдэл, $B$ бөмбөг улаан байх үзэгдэл.
  1. Нийт хайрцагийн тоо $9+12=21$, үүнээс том хайрцагийн тоо $9$ тул магадлал нь $P(A)=\dfrac{9}{21}=\dfrac37$.
  2. $P(B\mid A)=\dfrac{8}{14}=\dfrac{4}{7}$ (том хайрцагнаас бөмбөг авахад тэр нь улаан байх гэсэн бол илүү өгүүлбэр нь илүү ойлгомжтой байсан болов уу).
  3. $P(AB)=P(B\mid A)\cdot P(A)$ Байесийн томьёо ашигла.
  4. $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)=P(AB)+P(B\mid\overline{A})\cdot P(\overline{A})$ байна.
Бодолт: $A$ бөмбөг том хайрцагных байх үзэгдэл, $B$ бөмбөг улаан байх үзэгдэл байг.
  1. Нийт хайрцагийн тоо $9+12=21$, үүнээс том хайрцагийн тоо $9$ тул магадлал нь $P(A)=\dfrac{9}{21}=\dfrac37$.
  2. $P(B\mid A)$ нь $A$ үзэгдэл явагдсан нөхцөлд $B$ үзэгдэл явагдах магадлал бөгөөд манай тохиолдолд том хайрцагнаас бөмбөг авахад тэр нь улаан байх гэсэн үзэгдлийн магадлал тул $P(B\mid A)=\dfrac{8}{14}=\dfrac{4}{7}$ .
  3. $P(AB)$ нь $A$ ба $B$ үзэгдлүүд зэрэг явагдах магадлал бөгөөд $P(BA)=P(B\mid A)\cdot P(A)$ байдаг. Үүнийг Байесийн томьёо гэнэ. $P(BA)=P(B\mid A)\cdot P(A)=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{12}{49}$ болно.
  4. $\overline{A}$-аар $A$ үзэгдлийн эсрэг үзэгдлийг тэмдэглэдэг ба $P(A+\overline{A})=1$ байдаг. $P(B)=P(BA+B\overline{A})=P(AB)+P(B\overline{A})=P(AB)+P(B\mid\overline{A})\cdot P(\overline{A})=\dfrac{12}{49}+\dfrac{10}{16}\cdot \dfrac{12}{21}=\dfrac{59}{98}$ байна.

Сорилго

ЭЕШ 2013 A  magadlal  ЭЕШ магадлал  ЭЕШ-2013 A alias  Магадлал  ЭЕШ-ийн сорилго B-хувилбар  ЭЕШ-ийн сорилго тестийн хуулбар  2020-04-10 сорил  Нөхцөлт магадлал  ЭЕШ 2013 A тестийн хуулбар  ЭЕШ 2013 A тестийн хуулбар  ЭЕШ  ЭЕШ тестийн хуулбар  ЭЕШ 2013 A 

Түлхүүр үгс

  • Нөхцөлт магадлал
  • ЭЕШ 2013 A imported