Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(2x)^{\log_2 x}=4$ тэгшитгэлийг бод.

$-2$ ;

$1$ B.

$2$ C.

$\dfrac14$ D.

$0.25$ ;

$2$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 59.28%

Заавар:

$u(x)^{v(x)}=w(x)$ хэлбэрийн тэгшитгэлийг логарифмчилж бодвол тохиромжтой байдаг. Тэгшитгэлийн хоёр талыг 2 сууриар логарифмчил.

Бодолт:

$(2x)^{\log_2 x}=4\Leftrightarrow\log_2(2x)^{\log_2 x}=\log_24$ байна. Эндээс

$\log_a{b^k}=k\log_ab$ ,

$\log_abc=\log_ab+\log_ac$ ба

$\log_22=1$ ,

$\log_24=2$ болохыг тооцвол

$\log_2x\cdot\log_22x=\log_2x\cdot(1+\log_2x)=2$ болно.

$t=\log_2x$ орлуулга хийвэл

$t^2+t-2=0$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээc

$t_1=1$ ,

$t_2=-2$ тул

$x_1=2^{t_1}=2,\, x_2=2^{t_2}=2^{-2}=0.25$ байна.