Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x$ нь улаан уутнаас авсан бөмбөгийн дугаар, $y$ нь цагаан уутнаас авсан бөмбөгийн дугаар, $z$ нь шар уутнаас авсан бөмбөгийн дугаар гээд $(x,y,z)$ гуравтын тоог тоолно. Мэдээж $$1\le x\le 4,\ 1\le y\le 5,\ 1\le z\le 6$$ байна.

Үржвэрийн зарчим: $x_i\in X_i$, $i=\overline{1,k}$ байх $(x_1,x_2,\dots,x_k)$ хэлбэрийн эрэмбэтэй $k$-тийн тоо $$|X_1|\cdot |X_2|\cdots |X_k|$$ байна. Энд $|X|$ нь $|X|$ олонлогийн чадал буюу элементийн тоо байна.

$x+y+z=a$ байх гуравтын тоог тоолохдоо $x$-ийн боломжит утгуудад $y+z=a-x$ байх боломжит $(y,z)$ хосуудын тоог олоорой!

Бодолт: Бүгдээрээ тэгш бол $x\in\{2,4\}$, $y\in\{2,4\}$, $z=\{2,4,6\}$ байх гуравтын тоо тул үржвэрийн зарчимаар $2\cdot2\cdot 3=12$ боломжтой.

Бүгдээрээ сондгой тоо бол $x\in\{1,3\}$, $y\in\{1,3,5\}$, $z\in\{1,3,5\}$ байх гуравтын тоо тул үржвэрийн зарчимаар $2\cdot 3\cdot 3=18$ боломжтой.

$x+y+z=5$ байх гуравтын тоог олъё. $x=1$ үед $y+z=4$ байх 3 хос байна: $(1,3)$, $(2,2)$, $(3,1)$. $x=2$ үед $y+z=3$ байх 2 хос байна: $(1,2)$, $(2,1)$. $x=3$ үед $y+z=2$ байх 1 хос байна: $(1,1)$. Иймд $x+y+z=5$ байх 6 хос байна.

$x+y+z=10$ байх гуравтын тоог олъё. $x=1$ үед $y+z=9$ байх 3 хос байна: $(3,6)$, $(4,5)$, $(5,4)$. $x=2$ үед $y+z=8$ байх 4 хос байна: $(2,6)$, $(3,5)$, $(4,4)$, $(5,3)$. $x=3$ үед $y+z=7$ байх 5 хос байна: $(1,6)$, $(2,5),\dots (5,2)$. $x=4$ үед $y+z=6$ байх 5 хос байна: $(1,5)$, $(2,4),\dots (5,1)$ Иймд $x+y+z=10$ байх нийт $3+4+5+5=17$ хос байна.

$1\le x\le 4,\ 1\le y\le 5,\ 1\le z\le 6$ тул $x+y+z\le 4+5+6$ байх бөгөөд зөвхөн $x=4$, $y=5$, $z=6$ үед л тэнцэл биелэх нь ойлгомжтой. Иймд зөвхөн нэг гуравтын хувьд л $x+y+z=15$ байна.