Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хэрвээ $f(x)$ ба $g(x)$ фунцүүд нь харилцан урвуу функцүүд бол урвуу функцийн тодорхойлолт ёсоор $$f(g(x))=g(f(x))=x$$ байдаг.

$y=\log_a x$ ба $y=a^x$ фунцүүд нь харилцан урвуу функцүүд юм. Иймд $$\log_a(a^x)=a^{\log_a x}=x$$ байна.

Бодолт: $\log_ab=\log_{a^2}b^2$ тул $\log_38=\log_964$ байна. Иймд $$1+9^{\log_38}=1+9^{\log_964}=1+64=65$$ ба $(1+9^{\log_38})^{\log_{65}5}=65^{\log_{65}5}=5$ болно. Иймд $$\dfrac45(1+9^{\log_38})^{\log_{65}5}=\dfrac45\cdot 5=4$$ байна.