Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{c})^2=\fbox{a}x-\fbox{b}+\fbox{c}^2-2\fbox{c}\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}$$ ба $$(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{d})^2=\fbox{a}x-\fbox{b}+\fbox{d}^2-2\fbox{d}\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}$$ байна. Эндээс бодлогын нөхцлийг хангах $a$, $b$, $c$, $d$ тоонууд нь ямар тоонууд байх вэ?

$|x-\alpha|+|x-\beta|$, $\alpha<\beta$ хэлбэрийн илэрхийллийг $x\le \alpha$, $\alpha< x\le\beta$, $\beta< x$ байх мужуудад салган боддог.

Бодолт: $$\fbox{a}x-\fbox{b}+\fbox{c}^2=x+3,\, -2\fbox{c}\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}=-4\sqrt{x-1}$$ тул $a=b=1$, $c=2$ ба $$x-1+\fbox{d}^2=x+8$$ тул $d=3$ байна. Иймд $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=|\sqrt{x-1}-2|$ ба $\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=|\sqrt{x-1}-3|$ болно.

$y=\sqrt{x-1}$ оруулага хийвэл $$|y-2|+|y-3|=1$$ тэгшитгэл үүснэ. Энэ тэгшитгэл нь:

$y\le 2$ үед $2-y+3-y=1$ буюу $y=2$ байна.

$2< y\le 3$ үед $y-2+3-y=1$ тул $y\in]2;3]$ байна.

$3< y$ үед $y-2+y-3=1$ буюу $y=3$ буюу шийдгүй байна.

Иймд $y\in[2;3]$ болно. Орлуулгаа буцаавал $$2\le \sqrt{x-1}\le 3\Leftrightarrow 4\le x-1\le 9$$ тул шийдийн муж нь $$x\in[5;10]$$ болно.