Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$n!+(n+1)!=\dfrac{(n+2)!}{12}$ бол $n$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 66.88%

Заавар:

$n!$ -

$n$ факториал гэж уншина. Энэ нь

$1,2,3,\dotsc,n$ тоонуудын үржвэр байна:

$n!=1\cdot2\cdot3\cdot\cdots\cdot n$

$\dfrac{(n+1)!}{n!}=n+1$ ,

$\dfrac{(n+2)!}{n!}=(n+1)(n+2)$ болохыг ашигла.

Бодолт:

$n!\neq 0$ тоонд тэгшитгэлийг хуваавал

$1+(n+1)=\dfrac{(n+1)(n+2)}{12}\Leftrightarrow n^2-9n-22=0$ тул

$n_{1,2}=\dfrac{9\pm\sqrt{9^2-4\cdot 1\cdot (-22)}}{2}=\dfrac{9\pm 13}{2}$ буюу

$n_1=11$ ,

$n_2=-2$ болно. Бид

$n$ -ийн эерэг бүхэл утгыг сонирхож байгаа тул

$n=11$ .