Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нийлбэр бодох
$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\dots+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{107}+\sqrt{108}}=?$
A.11 B.12 C.13 D.14 E.15
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:66.15%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$ болохыг ашигла.
Бодолт:\begin{align*}
\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}&+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\dots+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{107}+\sqrt{108}}=\\
&=\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{3-4}+\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{4}-\sqrt{5})}{4-5}+\dots+\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{107}-\sqrt{108})}{107-108}\\
&=-\sqrt3(\sqrt3-\sqrt4+\sqrt4-\sqrt5+\cdots+\sqrt{106}-\sqrt{107}+\sqrt{107}-\sqrt{108})\\
&=-\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{108})=-\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{108}=-3+18=15
\end{align*}