Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A=\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}$ гээд $A^2$-илэрхийллийг сонирх.

$\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}=\sqrt{AB}$ болохыг ашиглаарай. Энд $A$, $B$ нь сөрөг биш бодит тоонууд байна.

Бодолт: $$\begin{align*} A^2&=\left(\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2=\\ &=7+4\sqrt3+2\sqrt{7+4\sqrt3}\cdot\sqrt{7-4\sqrt3}+7-4\sqrt3\\ &=14+2\sqrt{(7+4\sqrt3)\cdot(7-4\sqrt3)}\\ &=14+2\sqrt{7^2-(4\sqrt3)^2}=14+2\sqrt{49-48}=16 \end{align*}$$ ба $A>0$ тул $A=\sqrt{16}=4$ байна.