Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш функц
$f(x)=x+\sin x$, $g(x)=x\cdot\sin x$, $h(x)=x+\cos x$ функцүүдийн аль нь тэгш функц вэ?
A. Зөвхөн $f(x)$
B. Зөвхөн $g(x)$
C. Зөвхөн $h(x)$
D. $g(x)$ ба $h(x)$
E. Аль нь ч биш
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.03%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дурын $x\in\mathbb R$ тооны хувьд $f(-x)=f(x)$ нөхцөл биелэдэг бол $f(x)$ функцийг тэгш функц гэнэ. Тэгш функцийн график нь $y$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй байна. $y=x^{2n}$, $y=\cos x$ зэрэг функцүүд нь тэгш функц юм.
Нэгэн зэрэг тэгш ба сондгой байдаг цорын ганц функц нь $f(x)=0$ юм.
Тэгш ба сондгой функцүүдийн хувьд дараах чанарууд биелэнэ.
Нэгэн зэрэг тэгш ба сондгой байдаг цорын ганц функц нь $f(x)=0$ юм.
Тэгш ба сондгой функцүүдийн хувьд дараах чанарууд биелэнэ.
- Тэгш функцүүдийн нийлбэр, ялгавар, үржвэр, ноогдвор функц нь мөн адил тэгш функц байна.
- Сондгой функцүүийн нийлбэр, ялгавар функц нь сондгой функц байна. Харин үржвэр ба ноогдвор нь тэгш функц болно.
- Тэгш ба сондгой функцүүдийн ядаж нэг нь тогтмол тэг функц биш бол нийлбэр ба ялгавар нь тэгш ч биш, сондгой ч биш функц байна. Харин үржвэр ба ноогдвор нь сондгой функц байна.
Бодолт: $f(x)$ нь сондгой функцүүдийн нийлбэр тул сондгой функц байна. $g(x)$ нь сондгой функцүүдийн үржвэр тул тэгш функц байна. $h(x)$ нь тэгтэй тэнцүү биш тэгш ба сондгой функцүүдийн нийлбэр тул тэгш ч биш сондгой ч биш функц юм. Иймд зөвхөн $g(x)$ функц тэгш функц байна.