Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ куб функц байг. $f(x)=0$ тэгшитгэл гурван ялгаатай шийдтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $f^\prime(x)=0$ тэгшитгэл $\alpha<\beta$ гэсэн ялгаатай 2 бодит язгууртай бөгөөд $$f(\alpha)\cdot f(\beta)<0$$ нөхцөл биелэх юм.

Бодолт:$$f^\prime(x)=\Big(\dfrac13x^3+\dfrac32x^2-18x+c\Big)^\prime=x^2+3x-18=0$$ тэгшитгэлийг бодвол $\alpha=-6$, $\beta=3$ гэсэн шийдүүд гарна. $f(x)=0$ тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд $f(-6)>0$, $f(3)<0$ байна. Иймд $$\dfrac13\cdot(-6)^3+\dfrac32\cdot(-6)^2-18\cdot(-6)+c>0\Leftrightarrow c>-80$$ ба $$\dfrac13\cdot 3^3+\dfrac32\cdot 3^2-18\cdot 3+c<0\Leftrightarrow c<31.5$$ байна. Иймд $c\in ]-80;31.5[$ үед $f(x)=0$ тэгшитгэл гурван бодит шийдтэй байна.