Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac13x^3+\dfrac32x^2-18x+c=0$ тэгшитгэл 3 ялгаатай бодит шийдтэй байх $c$ параметрийн утгын муж аль нь вэ?

$]-80;31.5[$ B.

$[-80;31.5]$ C.

$[-3;6]$ D.

$]-3;6[$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 58.23%

Заавар:

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ куб функц байг.

$f(x)=0$ тэгшитгэл гурван ялгаатай шийдтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь

$f^\prime(x)=0$ тэгшитгэл

$\alpha<\beta$ гэсэн ялгаатай 2 бодит язгууртай бөгөөд

$f(\alpha)\cdot f(\beta)<0$ нөхцөл биелэх юм.

Бодолт:

$f^\prime(x)=\Big(\dfrac13x^3+\dfrac32x^2-18x+c\Big)^\prime=x^2+3x-18=0$ тэгшитгэлийг бодвол

$\alpha=-6$ ,

$\beta=3$ гэсэн шийдүүд гарна.

$f(x)=0$ тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд

$f(-6)>0$ ,

$f(3)<0$ байна. Иймд

$\dfrac13\cdot(-6)^3+\dfrac32\cdot(-6)^2-18\cdot(-6)+c>0\Leftrightarrow c>-80$ ба

$\dfrac13\cdot 3^3+\dfrac32\cdot 3^2-18\cdot 3+c<0\Leftrightarrow c<31.5$ байна. Иймд

$c\in ]-80;31.5[$ үед

$f(x)=0$ тэгшитгэл гурван бодит шийдтэй байна.