Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш хэмтэй илэрхийлэл
$x=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}$, $y=\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}$ бол
- $x+y=\fbox{ab}$, $x\cdot y=\fbox{c}$
- $x^2+y^2=\fbox{de}$
- $x^3+y^3=\fbox{fgh}$
- $x^5+y^5=\fbox{ijklm}$
abc = 101
de = 98
fgh = 970
ijklm = 95050
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 61.31%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^n+y^n$ хэлбэрийн илэрхийллийг $x+y$, $x\cdot y$-ээр илэрхийлж болдог.
Бодолт:
- $$\begin{aligned}[t] x+y&=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}+\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}\\ &=\dfrac{(\sqrt3-\sqrt2)^2+(\sqrt3+\sqrt2)^2}{(\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt2)}\\ &=\dfrac{(3-2\sqrt6+2)+(3+2\sqrt6+2)}{3-2}=10\\ x\cdot y&=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}=1 \end{aligned}$$
- $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=10^2-2\cdot 1=98$
- $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=10^3-3\cdot 1\cdot 10=970$
- $x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-(xy)^2(x+y)$ тул $$x^5+y^5=98\cdot 970-1^2\cdot 10=95050$$ байна.
Сорилго
2017-09-28
2016-05-30
2017-01-13
Тэгш хэмтэй олон гишүүнт
2020-11-20 soril
Алгебрийн бутархайн-2
Иррациональ тоо
12-р анги Сорил
Иррационал
алгебр
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар
Тоо тоолол