Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $n$ төрлийн юмнаас $k$ ширхэгийг сонгох боломжийн тоог $n$-ээс $k$-аар авсан давталттай хэсэглэлийн тоо гэдэг. Үүнийг $C_{(n)}^k$, $\overline{C_{n}^k}$ гэх мэтээр тэмдэглэдэг. Давталттай хэсэглэлийн тоог олохдоо $$C_{(n)}^k=C_{n+k-1}^{n-1}=C_{n+k-1}^{k}$$ томьёо ашиглан боддог.

Давталттай хэсэглэлийн гол онцлог нь нэг төрлийн зүйлээс нилээд хэдийг авч болдог жишээ нь: $a$, $a$, $b$ нь $a$ ба $b$ гэсэн хоёр төрлийн үсэгнээс 3-ийг нь авсан нэг хэсэглэл болно. Энэ хэсэглэл нь $a$, $b$, $a$ ба $b$, $a$, $a$-тэй нэг ижил хэсэглэл юм. Өөрөөр хэлбэл давталттай хэсэглэл нь төрөл тус бүрээс хэдийг авсан гэдгээр нэг утгатай тодорхойлогддог.

Бодолт: 20 ижил бөмбөгийг 3 ялгаатай хайрцагт хувааж хийх боломжийн тоо нь 3 ялгаатай хайрцагнаас 20 ширхэг бөмбөг гаргахтай ижил байна.

Энэ нь 3 төрлийн зүйлээс 20-ийг авах боломжийн тоо буюу $C_{(3)}^{20}$ болно.