Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ ба $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^\alpha}=0$, ($\alpha>0$) болохыг ашиглан бод.

Бодолт:\begin{align*} \lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+3n+1}&-\sqrt{n^2-n-1})=\\ &=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n^2+3n+1)-(n^2-n-1)}{\sqrt{n^2+3n+1}+\sqrt{n^2-n-1}}\\ &=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4n}{\sqrt{n^2+3n+1}+\sqrt{n^2-n-1}}\\ &=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4}{\sqrt{1+\frac3n+\frac1{n^2}}+\sqrt{1-\frac1n-\frac1{n^2}}}\\ &=\dfrac{4}{\sqrt{1+0+0}+\sqrt{1-0-0}}=2 \end{align*}