Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a_1x+b_1y+c_1=0$, $a_2x+b_2y+c_2=0$ шулуунууд параллель байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\Leftrightarrow a_1b_2-a_2b_1=0$$ байна.

$(x_0,y_0)$ цэгээс $ax+by+c=0$ тэгшитгэлтэй шулуун хүртэлх зай нь: $$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ байна.

Бодолт: $\ell_1\parallel\ell_2\Leftrightarrow 3\cdot\fbox{ab}-9\cdot 4=0$ тул $\fbox{ab}=12$ байна. Иймд $$\ell_2\colon 9x+12x-30=0\Leftrightarrow 3x+4y-10=0$$ байна.

Цэгээс шулуун хүртэлх зайн томьёогоор $(0,0)$ цэгээс $\ell_1\colon 3x+4x+5=0$ шулуун хүртэлх зай нь: $$d_1=\dfrac{|3\cdot 0+4\cdot 0+5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1$$ ба $\ell_2\colon 3x+4y-10=0$ шулуун хүртэлх зай нь: $$d_2=\dfrac{|3\cdot 0+4\cdot 0-10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$$ байна. Эдгээр шулуунуудын хооронд координатын эх байрлах тул хоорондох зай нь $d_1+d_2=3$ байна.