Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тодорхойлогдох муж ба $a$, $b$ эерэг тоонуудын хувьд $$a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$$ болохыг ашигла.

Мөн өгөгдсөн $-2017$, $-2013$, $2013$, $2017$ тоонуудыг шийд болох эсэхийг шууд шалгаад хариуг олж болно.

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $$\left\{ \begin{array}{l} |x+2|\ge 2\\ |x+2|\ge 2015\\ \end{array} \right.\Leftrightarrow |x+2|\ge 2015$$ байна. Энэ үед $$\sqrt{|x+2|-2}>\sqrt{|x+2|-2015}\Leftrightarrow$$ $$|x+2|-2>|x+2|-2015$$ болох ба мэдээж дурын $x\in\mathbb R$ үед үнэн байна. Иймд тодорхойлогдох муж нь тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж болно. $$|x+2|\ge 2015\Leftrightarrow x+2\le -2015\lor x+2\ge 2015$$ тул $x\le -2017\lor x\ge 2013$ байна. Иймд хамгийн их сөрөг шийд нь $-2017$, хамгийн бага эерэг шийд нь $2013$ байна.

Шийдийг хариунаас бодъё: $-2017$ нь $$\sqrt{|-2017+2|-2}>\sqrt{|-2017+2|-2015}\Leftrightarrow \sqrt{2013}>0$$ тул шийд болно. $-2013$ нь $|-2013+2|<2015$ болж тодорхойлогдох мужид орохгүй тул шийд болохгүй. Иймд хамгийн их сөрөг шийд нь $-2017$ байна. $2013$ нь $$\sqrt{|2013+2|-2}>\sqrt{|2013+2|-2015}\Leftrightarrow \sqrt{2013}>0$$ тул шийд болно. Үүнээс бага эерэг тоо хариунууд дунд өгөгдөөгүй тул хамгийн бага эерэг бүхэл тоо нь $2013$ байна. Ядаж нэг, нэг эерэг ба сөрөг шийд байгаа тул эдгээрийн хамгийн бага ба хамгийн их нь оршин байна.