Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Модультай нийлбэр
$n$ нь $100$-аас хэтрэхгүй натурал тоо бол $$S(n)=|n-1|+|n-2|+\cdots+|n-100|$$ нийлбэр аль нь вэ?
A.$\dfrac{n(n+1)}{2}$ B.$n^2-101n+5050$ C.$n^2+101n+5050$ D.$5050$ E.$5050-2n$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:67.65%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$S(n)=(n-1)+(n-2)+\cdots+1+0+1+2+\cdots$ байна. Энэ нийлбэр ямар тоогоор төгсөх вэ?
Мөн $n$ тодорхой утгуудаар шалгаад зөв хариуг олж болно.
Мөн $n$ тодорхой утгуудаар шалгаад зөв хариуг олж болно.
Бодолт:\begin{align*}
S(1)&=0+1+\cdots+99\\
S(2)&=1+0+1+\cdots+98\\
S(3)&=2+1+0+1+\cdots+97\\
\dots\\
S(n)&=(n-1)+(n-2)+\dots+1+0+1+\cdots+(100-n)\\
\end{align*}
байна. Иймд
\begin{align*}
S(n)=\dfrac{(n-1)n}{2}+\dfrac{(100-n)(101-n)}{2}=n^2-101n+5050.
\end{align*}