Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Суурь шилжүүлж бодох логарифм тэгшитгэл
$\log_{5x}\dfrac{5}{x}+\log_5^2x=1$ тэгшитгэлийг бодъё.
Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь $x\neq\dfrac{1}{\fbox{a}}$ ба $x>\fbox{b}$ байна.
5 суурьт шилжүүлж бодвол $\dfrac{\fbox{c}-\log_5x}{\fbox{d}+\log_5x}+\log_5^2x=1$ болох $y=\log_5x$ орлуулга хийвэл $-\dfrac{(\fbox{c}-y)y(y+\fbox{e})}{\fbox{d}+y}=0$ тэгшитгэл үүснэ. Иймд $y_1=\fbox{c}$, $y_2=0$, $y_3=-\fbox{e}$ болох тул $x_1=\fbox{f}$, $x_2=\fbox{g}$, $x_3=\dfrac{1}{\fbox{hi}}$ гэсэн шийдүүд гарна.
ab = 50
cd = 11
e = 2
fghi = 5125
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 51.58%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}$ ба $\log_a\dfrac{b}{c}=\log_ab-\log_ac$, $\log_abc=\log_ab+\log_ac$ томьёог ашиглан бодно.
Бодолт: Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь логарифмийн суурь 1-ээс ялгаатай тул $x\neq\dfrac{1}{5}$ ба логарифмын доорх илэрхийлэл эерэг тул $x>0$ байна.
5 суурьт шилжүүлж бодвол $$\dfrac{\log_5\dfrac5x}{\log_55x}+\log_5^2x=\dfrac{\log_55-\log_5x}{\log_55+\log_5x}+\log_5^2x=1$$ буюу $\dfrac{1-\log_5x}{1+\log_5x}+\log_5^2x=1$ болох $y=\log_5x$ орлуулга хийвэл $-\dfrac{(1-y)y(y+2)}{1+y}=0$ тэгшитгэл үүснэ. Иймд $y_1=1$, $y_2=0$, $y=-2$ болох тул $x_1=5^1=5$, $x_2=5^{0}=1$, $x_3=5^{-2}=\dfrac1{25}$ гэсэн шийдүүд гарна.
5 суурьт шилжүүлж бодвол $$\dfrac{\log_5\dfrac5x}{\log_55x}+\log_5^2x=\dfrac{\log_55-\log_5x}{\log_55+\log_5x}+\log_5^2x=1$$ буюу $\dfrac{1-\log_5x}{1+\log_5x}+\log_5^2x=1$ болох $y=\log_5x$ орлуулга хийвэл $-\dfrac{(1-y)y(y+2)}{1+y}=0$ тэгшитгэл үүснэ. Иймд $y_1=1$, $y_2=0$, $y=-2$ болох тул $x_1=5^1=5$, $x_2=5^{0}=1$, $x_3=5^{-2}=\dfrac1{25}$ гэсэн шийдүүд гарна.