Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $y=f(g(x))$ бол уламжлал нь $$y^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$$ байна. Үүнийг давхар функцийн уламжлал бодох томьёо гэдэг.

Давхар функцийн утгыг бодохдоо хамгийн дотор талаас нь эхэлнэ. Жишээ нь $f(x)=\sin(x)$, $g(x)=x^2+\pi$ бол $$f(g(0))=f(0^2+\pi)=f(\pi)=\sin(\pi)=0$$ байна.

Бодолт: $y=\sin^3(3x^2+1)$ нь $y=x^3$, $y=\sin(x)$, $y=3x^2+1$ функцүүдийн давхар функц тул $$\begin{align*} y^\prime&=3\sin^2(3x^2+1)\cdot\{\sin(3x^2+1)\}^\prime\\ &=3\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)\cdot\{3x^2+1\}^\prime\\ &=3\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1)\cdot 6x\\ &=18x\sin^2(3x^2+1)\cdot\cos(3x^2+1) \end{align*}$$