Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\triangle ABC$ -ийн $AB=4$ , $AC=6$ ба $\measuredangle BAC=60^\circ$ байв. $A$ оройгоос татсан биссектрисийн уртыг ол.

$\dfrac{12\sqrt3}{5}$ B.

$3\sqrt{3}$ C.

$4\sqrt3$ D.

$\dfrac{4\sqrt3}{3}$ E.

$2\sqrt{3}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 55.22%

Заавар: Биссектрисээр хуваагдсан хоёр гурвалжны биссектрисийн сууриас татсан өндрүүд хоорондоо тэнцүү

$\ell_a\sin30^\circ$ болохыг ашиглан гурвалжны талбайг олж бод.

Шууд косинусын теорем ашиглан гурав дахь талын уртыг олоод биссектрисийн уртыг олох

$\ell_a=\sqrt{bc-\dfrac{a^2bc}{(b+c)^2}}$ томьёо ашиглан бодож болно.

Бодолт:

$S_{\triangle ADB}=\dfrac{4\cdot\frac{\ell_a}{2}}{2}=\ell_a$ ,

$S_{\triangle ADC}=\dfrac{6\cdot\frac{\ell_a}{2}}{2}=1.5\ell_a$ ба

$S_{\triangle ADB}+S_{\triangle ADC}=S$ тул

$\ell_a+1.5\ell_a=\dfrac12\cdot 4\cdot 6\cdot\sin60^\circ$ болно. Иймд

$\ell_a=\dfrac{12\sqrt3}{5}$ байна.

Жич: Өнцгийн биссектрис нь тухайн өнцгийг үүсгэж буй цацрагуудаас ижил зайд алслагдсан цэгүүдийн олонлог байдаг.