Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Биссектрисийн урт
$\triangle ABC$-ийн $AB=4$, $AC=6$ ба $\measuredangle BAC=60^\circ$ байв. $A$ оройгоос татсан биссектрисийн уртыг ол.
A. $\dfrac{12\sqrt3}{5}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $4\sqrt3$
D. $\dfrac{4\sqrt3}{3}$
E. $2\sqrt{3}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 55.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Биссектрисээр хуваагдсан хоёр гурвалжны биссектрисийн сууриас татсан өндрүүд хоорондоо тэнцүү $\ell_a\sin30^\circ$ болохыг ашиглан гурвалжны талбайг олж бод.
Шууд косинусын теорем ашиглан гурав дахь талын уртыг олоод биссектрисийн уртыг олох $$\ell_a=\sqrt{bc-\dfrac{a^2bc}{(b+c)^2}}$$ томьёо ашиглан бодож болно.
Шууд косинусын теорем ашиглан гурав дахь талын уртыг олоод биссектрисийн уртыг олох $$\ell_a=\sqrt{bc-\dfrac{a^2bc}{(b+c)^2}}$$ томьёо ашиглан бодож болно.
Бодолт: $S_{\triangle ADB}=\dfrac{4\cdot\frac{\ell_a}{2}}{2}=\ell_a$, $S_{\triangle ADC}=\dfrac{6\cdot\frac{\ell_a}{2}}{2}=1.5\ell_a$ ба
$$S_{\triangle ADB}+S_{\triangle ADC}=S$$ тул$$\ell_a+1.5\ell_a=\dfrac12\cdot 4\cdot 6\cdot\sin60^\circ$$
болно. Иймд $\ell_a=\dfrac{12\sqrt3}{5}$ байна.
Жич: Өнцгийн биссектрис нь тухайн өнцгийг үүсгэж буй цацрагуудаас ижил зайд алслагдсан цэгүүдийн олонлог байдаг.
Сорилго
2017-10-03
Даалгавар №1
2016-11-09
geometr
Геометр сэдвийн давтлага 2
2020-03-10 сорил
Косинусын теорем
Косинусын теорем тестийн хуулбар
11-анги Ерөнхий давтлага
Синус, косинусын теорем
Геометр сэдвийн давтлага 2 тестийн хуулбар