Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб тэгшитгэл
$2x^3-13x^2+7x+7=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x_1=-\dfrac{1}{\fbox{a}}$ бөгөөд үлдэх хоёр шийд нь $x_{2,3}=\dfrac{\fbox{b}\pm\sqrt{\fbox{cd}}}{2}$ байна.
a = 2
bcd = 721
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 65.28%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бүхэл коэффициенттэй
$$ax^3+bx^2+cx+d=0$$
куб зэртэгшитгэлийн рационал шийд нь $\dfrac{1}{a}$ тооны бүхэл давталт хэлбэртэй байдаг.
Бодолт: $x=-\dfrac12=-0.5$ тоо шийд болохыг шалгая.
$$2(-0.5)^3-13(-0.5)^2+7(-0.5)+7=$$
$$=-0.25-3.25-3.5+7=0$$
Иймд $$2x^3-13x^2+7x+7=(x+0.5)(ax^2+bx+c)$$ байна. Тодорхойгүй коэффициентийн аргаар $a$, $b$, $c$ коэффиентүүдийг олбол
$$2=a, -13=b+0.5a, 7=c+0.5b, 7=0.5c$$
буюу $$a=2, b=-14, c=14$$ болно.
$2x^2-14x+14=0\Leftrightarrow x^2-7x+7=0$ тэгшитгэлийг бодвол
$$x_{2,3}=\dfrac{7\pm\sqrt{7^2-4\cdot 7}}{2}=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}$$
шийдүүд гарна.