Монгол Бодлогын Сан

$$f(\theta)=(\sin\theta+\cos\theta+1)^3(\sin\theta+\cos\theta-1)^3-6\sin\theta\cdot\cos\theta+a$$ функцийн $0^\circ\leq \theta\leq 90^\circ$ завсар дахь хамгийн бага утга $0$ бол $a$ болон хамгийн бага утгаа авах $\theta$-г ольё. $$(\sin\theta+\cos\theta+1)(\sin\theta+\cos\theta-1)=(\sin\theta+\cos\theta)^2-1=\sin\fbox{a}\theta$$ учир $\sin\fbox{a}\theta=t$ орлуулга хийвэл $\fbox{b}\leq t\leq\fbox{c}$ ба $f(\theta)$ функц $g(t)=t^3-\fbox{d}t+a$ функц болно. Иймд манай бодлого $g(t)$ функцийн $\fbox{b}\leq t\leq\fbox{c}$ завсар дахь хамгийн бага утга $0$ байх $a$-г олох бодлого болно. $g^\prime(t)>0$ тэнцэтгэл бишийг бодон өсөх завсарыг олбол $]-\infty;-\fbox{e}[\cup]\fbox{f};+\infty[$ болно. Иймд $g(t)$ функц $t_0=\fbox{g}$ үед хамгийн бага утгаа авах ба $g(t_0)=0$ нөхцлөөс $a=\fbox{h}$ болно. Энэ үед $\theta=\fbox{ij}^\circ$ болно.