Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш өнцөгт гурвалжин
Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээрх катетуудын проекц 25, 144 бол тэгш өнцгийн оройгоос татсан өндөр $\fbox{ab}$ болно. Богино катет нь $\fbox{cd}$, урт катет нь $\fbox{efg}$ болох бөгөөд уг гурвалжинд багтсан тойргийн радиус $r=\fbox{hi}$ байна.
ab = 60
cd = 65
efg = 156
hi = 26
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 59.68%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
$\triangle ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжинд $AD$ өндөр татвал $\triangle ADC\sim\triangle BDA$ тул $$\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AD=\sqrt{CD\cdot DB}=\sqrt{ab}$$
байна.
Багтсан тойргийн радиус нь $$r=\dfrac{AC+AB-BC}{2}$$ байна. Эсвэл $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{2S}{P}$ томьёогоор ч олж болно.
Багтсан тойргийн радиус нь $$r=\dfrac{AC+AB-BC}{2}$$ байна. Эсвэл $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{2S}{P}$ томьёогоор ч олж болно.
Бодолт: $a=25$, $b=144$ тул $h=\sqrt{25\cdot 144}=60$ байна. Эндээс Пифагорын теорем бичиж бага катетын уртыг олбол $\sqrt{25^2+60^2}=65$ байна. Нөгөө катетын урт нь $\sqrt{144^2+60^2}=156$ байна.
Багтсан тойргийн радиус нь $r=\dfrac{65+156-169}{2}=26$ байна.
Багтсан тойргийн радиус нь $r=\dfrac{65+156-169}{2}=26$ байна.