Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{ma}{mb}$ ба $a\cdot a^{-1}=1$ болохыг ашигла.

Эсвэл хариунд буй сонголтууд бүгд өөр утга авах $a$-ийн утгаар хариуг шалгаж болно. Жишээ нь $a=0.5$ байж болно.

Бодолт: Бутархайнуудын хүртвэр ба хуваарийг тус бүр нь $a$-аар үржүүлбэл $$\begin{align*} \dfrac{a-a^{-1}}{1+a^{-1}}&-\dfrac{a-a^{-1}}{1-a^{-1}}=\dfrac{a(a-a^{-1})}{a(1+a^{-1})}-\dfrac{a(a-a^{-1})}{a(1-a^{-1})}\\ &=\dfrac{a^2-1}{a+1}-\dfrac{a^2-1}{a-1}\\ &=\dfrac{(a-1)(a+1)}{a+1}-\dfrac{(a-1)(a+1)}{a-1}\\ &=(a-1)-(a+1)=-2 \end{align*}$$

$a=0.5$ үед хариунууд нь $0.5$, $2$, $1$, $-1$, $-2$ ба $$\dfrac{0.5-2}{1+2}-\dfrac{0.5-2}{1-2}=-0.5-1.5=-2$$ тул E хариулт л зөв байх боломжтой.